문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전기 퍼텐셜 (문단 편집) === 경계 조건 === 정전기학 문제를 푸는 [[편미분방정식|편미분 방정식]]을 살펴보기 전에 정전기학의 경계 조건에 대해 알아보자 첫 번째 조건은, 경계면을 가로지를 때, 전위는 연속이어야 한다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \Phi_{1}=\Phi_{2} )] }}} 이것의 증명은 다음으로 주어진다. [[파일:namu_Electric_potential_NEW.png|width=230&align=center]] 위 그림에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \Phi_{2}-\Phi_{1}=-\int_{\mathbf{a}}^{\mathbf{b}} \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{r} )] }}} 이다. 여기서 [math( \displaystyle \Phi_{i} )]는 매질 [math( i )]에서의 전기 퍼텐셜을 뜻한다. 일반적으로 전기장은 무한한 값을 가질 수 없으므로 [math( \displaystyle l \rightarrow 0 )]이면, 선적분 값은 [math( 0 )]으로 수렴함에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \Phi_{2}-\Phi_{1}=0 )] }}} 이 된다. 사실 엄밀하게는 [[라플라스 방정식]]의 성질을 논의하면서 전위가 연속임을 밝혀내나, 초급적인 방법으로 증명했다. 두 번째 조건은, [[전기장]] 문서에서 '전기장의 경계 조건'에 대해 논의했듯, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E_{2}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}- \mathbf{E_{1}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}=\frac{ \sigma }{ \varepsilon_{0} } )] }}} 인데 이것을 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle (-\boldsymbol{\nabla} \Phi_{1}) \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}- (-\boldsymbol{\nabla} \Phi_{1}) \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}=\frac{ \sigma }{ \varepsilon_{0} } )] }}} 이며 [math(\partial \Phi/\partial n = \boldsymbol{\nabla} \Phi \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}})] 라고 정의하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{\partial \Phi_{1}}{\partial n}-\frac{\partial \Phi_{2}}{\partial n}=-\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} )] }}} 을 만족해야 함을 얻는다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기